les maths en tête analyse pdf
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Probabilité
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9 exercices
13 exercices
probabilité .mpsi-mp ,PSI-PCSI
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Attention : ce cours ne couvre pas le programme marocain sur les probabilités puisque il ne traite pas les variables à densité.
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pack des exos et problèmes pour MPSI\PCSI
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maths algèbre linéaire,matrice déterminant ,probabilité espace euclidien et préhilbertien
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Résume des cours des maths MP
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sommaire
Algèbre linéaire – Dualité 1
1 Matrices et applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Espace dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Espaces vectoriels norm´es 9
1 Norme et distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Notion de convergence dans un evn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Topologie dans un EVN 17
1 Compl´etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Compacit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Connexit´e par arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Continuit´e d’une application lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 S´eries dans un EVN 23
1 Familles sommables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 S´erie dans une alg`ebre norm´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Outils d’alg`ebre g´en´erale 31
1 Id´eaux d’un anneau commutatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Le cas de IK[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Fonction polynˆomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6 R´eduction des endomorphismes 37
1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Sous-espaces stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Polynˆome caract´eristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4 Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Trigonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7 Calcul diff´erentiel 43
1 Fonctions d’une variable r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2 Fonctions de plusieurs variables r´eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Fonctions implicites et inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Extrema des fonctions r´eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Table des mTaatbie`leredses matie`res
9i9i9
8 Int´egration de fonctions vectorielles 57
1 Int´egration sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2 Int´egration sur un intervalle quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9 Equations diff´erentielles 67
1 Rappels MPSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2 ´Equations diff´erentielles lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3 ´Equations diff´erentielles non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
10 Alg`ebre bilin´eaire 79
1 Formes bilin´eaires et Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2 R´eduction des formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
11 Espaces euclidiens 87
1 Espace pr´ehilbertien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2 Enomorphisme dans un espace euclidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
12 Suites et s´eries de fonctions 97
1 Convergence des suites et s´eries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2 S´eries enti`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
13 Int´egrales `a param`etre 109
1 Th´eor`emes g´en´eraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
14 S´eries de Fourier 115
1 L’espace de Hilbert `2(Z; IK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2 Espace pr´ehilbertien L(T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3 Coefficients de Fourier d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4 Convergence d’une s´erie trigonom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
15 Courbes et surfaces 123
1 Courbes param´etr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2 Etude m´etrique des courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3 Notion de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
16 Formes diff´erentielles 131
1 Forme diff´erentielle de degr´e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
17 Int´egrales doubles 137
1 Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
18 Fonctions holomorphes 139
1 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2 Fonctions
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Une grande année de mathématiques : MP-PC-PC*-PSI-PSI*
Une grande année de mathématiques : 70 problèmes de concours sélectionnés, classés et corrigés. MP-PC-PC*-PSI-PSI*
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